教学研讨｜2.3.1 平面向量基本定理 ·教案·课件
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研讨素材一
整体设计
教学分析
平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点.平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合,这样,如果将平面内向量的始点放在一起,那么由平面向量基本定理可知,平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示,也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因.
在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的特殊情形,向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解,因为在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底时,会给问题的研究带来方便.联系平面向量基本定理和向量的正交分解,由点在直角坐标系中的表示得到启发,要在平面直角坐标系中表示一个向量,最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,这时,对于平面直角坐标系内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj.
于是,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,而有序数对(x,y)正好是向量a的终点的坐标,这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起一一映射,从而实现向量的“量化”表示,使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想.
三维目标
1、知识与技能：
了解平面向量的基本定理及其意义；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，掌握平面向量正交分解及其坐标表示。
2、过程与方法：
初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达。
3、情感态度与价值观：
通过平面向量的正交分解及坐标表示，揭示图形（向量）与代数（坐标）之间的联系。
重点难点
教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面
向量的坐标表示.
教学难点:平面向量基本定理的运用.
课时安排
2课时
第一课时
一：教材的地位和作用
数学地位：向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
全章地位：平面向量基本定理是共线向量基本定理的一个推广，将来还可以推广到空间向量，得到空间向量基本定理，这三个定理可以看成是在一定范围内向量分解的唯一性定理。所以平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
应用空间：平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
二：教学目标
根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标：
（1）知识与技能目标
了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。
（2）过程与方法目标
通过对平面向量基本定理的学习过程，体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标
通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
三：重点难点分析
掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以平面向量基本定理的应用是本节课的重点。
另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。突破难点的关键是在充分理解向量的平行四边形法则的和向量共线的充要条件下多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。
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